函数y= f(x)在区间[ a, b]有零点么?

发布网友发布时间：2024-10-04 14:24

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热心网友时间：2024-10-24 14:09

零点定理的应用‘如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

通俗说法；一个连续的函数，如果同时有大于零和小于零的值，那么必然有一点，使得函数的值=0。“0”可以是任何数。

零点定理求解一般步骤：通过实例的分析，得到零点定理求解不同背景的一般步骤；作辅助函数：将定理中 f(ξ) f(ξ)

用 f(x) f(x)

替换，写出相对应的方程；找函数异号值：在自变量的取值范围内找出两个异号的自变量值；寻找“0”点位置：通过异号性找出“0”点位置。

零点定理的介绍：零点定理 [3] [4]：设函数 f(x) f(x)

在闭区间 [a,b] [a,b]上连续，且 f(a) f(a)与 f(b) f(b) 异号，即 f(a)⋅f(b)<0 f(a)⋅f(b)<0，那么在开区间 (a,b) (a,b) 内至少存在一点 ξ ξ，使得 f(ξ)=0 f(ξ)=0。

(即：方程 f(x)=0 f(x)=0 在 (a,b) (a,b) 内至少存在上一个实根)。

几何意义：对于曲线 y=f(x) y=f(x)，如果曲线的两个端点处于水平线x轴两侧，则曲线与x轴至少有一个交点。