已知y=3x^2+2xy-6,求通解。

发布网友发布时间：2024-10-04 15:07

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热心网友时间：2024-10-17 20:31

此微分方程的通解为x^3－2y^2＝C。

∵（x^3＋y^3）dx－3xy^2dy＝0，

∴x^3dx＝3xy^2dx－y^3dx，

∴xdx＝［xd（y^3）－y^3dx］/x^2，

∴（1/2）d（x^2）＝d（y^3/x），

∴（1/2）x^2＝C＋y^3/x，

∴x^3－2y^2＝C。

∴原微分方程的通解是：x^3－2y^2＝C。

扩展资料：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。

参考资料：百度百科-微分方程

热心网友时间：2024-10-17 20:30

首先将已知的方程变形为关于y的二次方程，得到：
y = 3x^2 + 2xy - 6
移项，整理，得到：
y - 2xy = 3x^2 - 6
因为y和x是未知量，我们需要将式子中的未知量分离开来，考虑将公式变形为以下形式：
y（1 - 2x） = 3x^2 - 6
再次移项，得到：
y = （3x^2 - 6）/（1 - 2x）
这就是该方程的通解。