...b,在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x。1)求a,b的值2...
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发布时间：2024-10-03 21:19
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时间：2024-10-11 15:36
=a(x-1)^2-a+b+1,在区间[2,3]上单调，有最大值4，最小值1,
∴g(2)=1+b=1,g(3)=3a+b+1=4,或1+b=4,3a+b+1=1,
∴b=0,a=1,或b=3,a=-1.
2)i)g(x)=x^2-2x+1,f(x)=x-2+1/x,
f(2^x)-k*2^x=2^x-2+1/2^x-k*2^x>=0在[-1,1]上恒成立,
k<=1-2/2^x+(1/2^x)^2=(1-1/2^x)^2,
∴k<=0.
ii)g(x)=-x^2+2x+4,f(x)=-x+2+4/x,
-2^x+2+4/2^x-k*2^x>=0在[-1,1]上恒成立,
k<=-1+2/2^x+(2/2^x)^2,↓
∴k<=1.
3)i)f(x)=x-2+1/x,
f(|2^x-1|)+k[(2/|2^x-1|)-3]
=|2^x-1|+(1+2k)/|2^x-1|-3k-2=0，有三个不同的实数解，
设t=|2^x-1|,则t^2-(3k+2)t+1+2k=0有两个不等正根t1,t2，
（3k+2)^2-4(1+2k)>0,3k+2>0,1+2k>0,
解得-1/2<k<-4/9,或k>0，
t1>1>t2,
(t1-1)(t2-1)=t1t2-(t1+t2)+1=1+2k-(3k+2)+1=-k<0.
综上，k>0.
ii)f(x)=-x+2+4/x,
-t+2+4/t+k(2/t-3)=0,
-t+2-3k+(4+2k)/t=0,
t^2-(2-3k)t-(4+2k)=0,
仿上，(2-3k)^2+4(4+2k)>0,2-3k>0,-(4+2k)>0,
解得k<-2.
-（4+2k)-(2-3k)+1=k-5<0,
k<5.
综上，k<-2.
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时间：2024-10-11 15:37
g(x)对称轴为x=1
a>0时，开口向上，x=2,g(2)最小=1+b=1,b=0
g(3)最大=3a+1=4,a=1
a<0时，开口向下，x=2,g(2)最大=1+b=4,b=3
g(3)最小=3a+4=1,a=-1
所以a=1,b=0或a=-1,b=3
2)
只做a=1,b=0情况
g(x)=x2-2x+1
f(x)=x+1/x-2
2^x+1/2^x-2>=k2^x
k<=1/2^2x-1/2^x+1
1/2^2x-1/2^x+1=(1/2^x-1/2)^2+3/4
xE[-1,1]
1/2^xE[1/2,2]
(1/2^x-1/2)^2+3/4E[3/4,3]
所以k<=3/4
3)
热心网友
时间：2024-10-11 15:34
g(x)对称轴为x=1
a>0时，开口向上，x=2,g(2)最小=1+b=1,b=0
g(3)最大=3a+1=4,a=1
a<0时，开口向下，x=2,g(2)最大=1+b=4,b=3
g(3)最小=3a+4=1,a=-1
所以a=1,b=0或a=-1,b=3
2)
只做a=1,b=0情况
g(x)=x2-2x+1
f(x)=x+1/x-2
2^x+1/2^x-2>=k2^x
k<=1/2^2x-1/2^x+1
1/2^2x-1/2^x+1=(1/2^x-1/2)^2+3/4
xE[-1,1]
1/2^xE[1/2,2]
(1/2^x-1/2)^2+3/4E[3/4,3]
所以k<=3/4
3)
OK
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时间：2024-10-11 15:37
热心网友
时间：2024-10-11 15:36
