...且∠A=60°,则下列结论中不正确的是( )A.∠BOC=120°B.B_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-03 17:45

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热心网友时间：2024-10-28 06:02

∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；

如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，
∴BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，∠FOG=360°-60°-90°×2=120°，
∴DOG=∠FOG-∠DOF=120°-∠DOF，
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD-∠DOF=120°-∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，∠EOF＝∠DOGOF＝OG∠EFO＝∠DGO＝90°，
∴△EOF≌△DOG（ASA），
∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD-DG=BE+CD，
即BC=BE+CD，故B选项正确；

只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
而本题无法得到∠ABC=∠ACB，
所以，OB=OC不正确，故D选项错误．
故选D．