记函数f(x)的定义域为D,若存在x 0 ∈D,使f(x 0 )=x 0 成立,则称以(x...

当x≠0时，若g（x）=0，则g（-x）=-g（x）=0 ∴g（x）=0的零点有奇数个即f（x）=x的根有奇数个 若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个为真命题

则 3 x 1 -1 x 1 +a = x 1 3 x 2 -1 x 2 +a = x 2 ，即有 x 1 2 +(a-3) x 1 +1=0( x 1 ≠-a) ， x 2 2 +(a-3) x 2 +1=0( x 2 ≠-a) ，∴x 1 ，x 2 是方程x ...

解：（1）依题意，“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)= f(x)-x在区间D上有零点”， 在区间[1，4]上是一条连续不断的曲线， ，所以，函数F(x)= f(x)-x在区间（1，4）内有零点，即 在区间（1，4）上有不动点。（2）依题意，存在x∈[1，4]，使 ，当x=1时...

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，设x＜0，则-x＞0．∴f（-x）=|-x-a|-2a=|x+a|-2a，∴f（x）=-f（-x）=-|x+a|+2a．又由奇函数的性质可得f（0）=0．∴f(x)＝|x?a|?2a，x＞00，x＝0?|x+a|+2a，x＜0，又∵f（x）为R上的“2...

-x+1）+1=x，所以f（x）∈M…（3分）同理g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3，所以g（x）?M…（6分）（Ⅱ）因为f(x)＝axx+b∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，即a?axx+baxx+b+b＝x?a2x＝ax2+bx2+bx?(a2?b2)x＝(a+b)x2恒成立所以a+b=0…（12分）

y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数，∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，∴当y=-x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．...

f(x)=x²+2x-6 令f(x)=0 解得f(x)的零点是：-1±√7 2、所谓不动点，即f(x0)=x0 故是f(x)=x的解 即x²+bx+c=x的解 当c=9/4时没有不动点 即x²+(b-1)x+9/4=0没有实数根 所以判别式 △=(b-1)²-9<0 即(b-1)²<9 -3<b-1<...

∵y=x3在R上是增函数，且其值域为R，∴对?x∈R，若f(x)+f(y)2=1，则f（y）=2-f（x）有且只有一个y∈R成立；故①正确；∵y=(12)x的值域为（0，+∞），∴若x＜-1，则f（y）=2-f（x）＜0，故没有y∈R使之成立；故②不正确；∵y=lnx在（0，+∞）上单调递增，且值域为...

下面回答(2)由不动点的定义知：对任意实数，函数f(x)恒有两个相异不动点等价于 关于x的方程f(x)=x恒有两个相异的实根.即方程ax^2+bx+(b-1)=0对应的δ恒>0 所以b^2+4a(b-1)>0对于任意的b 属于r恒成立。方法一：借助函数g(b)=b^2+4a（b-1)的图像恒在横轴的上方，知 b^2+...

（Ⅰ）当x＞1时，f（x）=2x∈（2，+∞），f（x）在（1，+∞）上封闭，g（x）=log2x∈（0，+∞），g（x）在（1，+∞）上不封闭；（Ⅱ）证明：设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），先证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭，任取x...