...a1=a, 递推公式为 an+1=2an+3 (n为正整数).-|||-(地?
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发布时间：2024-10-04 05:40
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时间：2024-10-07 09:06
整理原表达式为：
an+1+3=2an+6
an+1+3=2（an+3）
因此{an+3}为首项为a+3，公比为2的等比数列
因此{an}的通项公式为：an=（a+3）×2^（n-1）-3
第一问：
a＞0时，
a2-a1=a1+3＞3＞0
a3-a2=a2+3＞3＞0
……因此递推
an+1-an=an+3＞0
因此这个数列是单调递增数列
第二问：
将a=1代入通项公式可得：
an=（1+3）×2^（n-1）-3=2^（n+1）-3
an≥30推出2^(n+1)≥33
注意到2^5=32
则n+1≥6，n≥5
第三问：
由于是a3第一次超21
则可得a2≤21，a3＞21
那么有：
（a+3）×2^（2-1）-3≤21
（a+3）×2^（3-1）-3＞21
解得9≥a＞3
