...a²/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(1)若函数y=f(x)在[1,

发布网友发布时间：2024-10-03 20:27

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热心网友时间：2024-10-04 05:01

(1)依题意，得：g'(x)=1+1/x
设所求的直线方程为y=kx
由题意，知：原点不是切点
∴k=y0/x0=1+1/x0
∴y0=x0+1
又x0+lnx0=y0
∴x0=e
∴所求的直线方程为y=(1+1/e)x
(2)x∈[1，e]
f(x)的最小值≥g(x)的最大值
g(x)单调递增
所以g(x)的最大值是g(e)=e+1
再求f(x)的最小值
讨论：
当1≤a≤e时，f(x)min=f(a)=2a
所以只需2a≥1+e
所以(1+e)/2≤a≤e
当0<a<1时，f(x)min=f(1)=1+a^2
当a>1时，f(x)min=f(e)

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...a²/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(1)若函数y=f(x)在[1,