已知函数f(x)=lnx,g(x)=t/x-lnx,(1)如果函数g(x)<=f(x)恒成立,求t的...
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发布时间：2024-10-03 20:27
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时间：2024-10-04 05:05
设h(x)=2xlnx,x>0,
则h'(x)=2(lnx+1),
0<x<1/e时h'(x)<0，h(x)是减函数，其他，h(x)是增函数，
∴h(x)的最小值=h(1/e)=-2/e,
∴t<=-2/e,为所求.
(2)F(X)=lnx-1/e^x+(2/e)x,x>0,
F'(x)=1/x+1/e^x+2/e>0,
∴F(x)是增函数，
F(1)=1/e>0,F(1/2)=-ln2-1/√e+1/e<0,
∴F(x)恰有一个零点.
