如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD...

发布网友发布时间：2024-10-03 20:15

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热心网友时间：2024-10-03 22:10

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AEFC是平行四边形，
故EF∥AC．
（2）连接BG
∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，
∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；
故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，
∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；
∵AE=CF，
∴AE=CG；
在△ABE与△CBG中，
AB＝BCAE＝CG，
∴△ABE≌CBG（HL），
∴BE=BG；
又∵BE=EG，
∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，
故∠BEF=60°．
（3）延长EA到M，使AH=CG；过点M作MK⊥BE于点K；
∵△BEG是等边三角形，
∴∠EBG=60°，
∴∠ABE+∠CBG=90°-60°=30°；
在△ABM与△BCG中，
BA＝BCAM＝CG，
∴△ABM≌△BCG（HL），
∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；
故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，
∴MK=12BH＝2，
∴△BME的面积=12×4×2＝4，△BAE的面积═12×4＝2．

热心网友时间：2024-10-03 22:13

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