已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1(n大于等于2),求an的通项公式
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发布时间：2024-10-04 01:01
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时间：2024-10-15 20:16
解:∵a<n>=2a<n-1>+1
∴a<n>+1=2(a<n-1>+1)
∴(a<n>+1)/(a<n-1>+1)=2
设b<n>=a<n-1>+1，则
b<n>/b<n-1>=2(n≥2)
∴{b<n>}是b<1>=a<1>+1=2,q=2的等比数列
∴b<n>=2×2^(n-1)=2^n
∴a<n>=b<n>-1=2^n-1
因此所求通项公式为a<n>=2^n-1(n≥1)。
