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在三角形ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,求证:CD=BD

发布网友 发布时间:2024-10-04 12:25

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热心网友 时间:2024-10-26 18:40


AC=BC,得⊿ABC是等腰三角形,由于∠C=90°,两底角都为45°;
AC=AD,得⊿ACD是等腰三角形,由于∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE∥AC交AB与E点,∠ADE=∠DAC=30°
证明得⊿ADE与⊿ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
⊿DBC为等腰三角形∴BD=DC(图稍后附上)
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