利用函数奇偶性,计算下列积分 ∫(-π/2→π/2)4cos^4xdx
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发布时间：2024-10-02 17:13
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时间：2024-10-07 05:21
f(x) = 4(cosx)^4
f(-x) =f(x)
∫(-π/2→π/2) 4(cosx)^4dx
=8∫(0→π/2) (cosx)^4dx
=2∫(0→π/2) (1+cos2x)^2dx
=2∫(0→π/2) (1+2cos2x + (cos2x)^2 )dx
=∫(0→π/2)(2+4cos2x + 1+cos4x )dx
= [3x + 2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0→π/2)
=3π/2
利用函数奇偶性,计算下列积分 ∫(-π/2→π/2)4cos^4xdx
=∫(0→π/2)(2+4cos2x + 1+cos4x )dx = [3x + 2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0→π/2)=3π/2
计算下列积分 ∫(-π/2→π/2)4cos^4xdx【如图】求解!
原式=2∫(0→π/2)(cosx)^4·dx 【应用奇偶对称性】=2·3/4·1/2·π/2 =3π/8 【附注】本题应用了递推公式：I(n)=∫(0→π/2)(cosx)^n·dx 则：I(n)=(n-1)/n·I(n-2)
利用函数的奇偶性计算下列积分 1. ∫t^2sin2tdt t∈[-π,π] 2.∫4c
所以积分之后得到偶函数，那么代入互为相反数的上下限-π,π，定积分值为0 2、显然2(cosx)^2=cos2x+1 那么4(cosx)^4=(cos2x+1)^2 所以得到 ∫4cos^4xdx =∫(cos2x)^2+2cos2x+1 dx =∫0.5cos4x+2cos2x+1.5 dx =∫ 1.5 dx =1.5*(π/2+π/2)=1.5π ...
用换元法计算下列定积分(除了第一题会做～)辛苦各位大神!!
=(6π-1)/64 （6）令x=2sint，dx=2costdt 原式=∫(0,π/4) 1/2cost*2costdt =∫(0,π/4) dt =t|(0,π/4)=π/4 （7）令x=sint，dx=costdt 原式=∫(0,π/2) sin^2t*cost*costdt =(1/4)*∫(0,π/2) (1-cos2t)(1+cos2t)dt =(1/4)*∫(0,π/2) sin^2...
