已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z12+i且|z2|=52,则z2=___

发布网友发布时间：2024-10-02 15:35

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热心网友时间：2024-11-20 18:59

设z₁=a+bi，
∵（3+i）z₁为实数，
∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i
∴a+3b=0，
∴z₁=a+bi=-3b+bi
∵z2＝

2+i

＝

?3b+bi

2+i

(?3b+bi)(2?i)

(2+i)(2?i)

?5b+5bi

=-b+bi
∵|z2|＝5

，
∴

2b2

，
∴b=±5，
∴z₂=±（5-5i）
故答案为：±（5-5i）

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