A和B为自然数,A分之一+B分之一=2012分之1,求有几个数满足条件
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发布时间：2024-10-02 00:19
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热心网友
时间：2024-12-03 07:31
1/A+1/B=1/2012
可以得出
B=2012A/(A-2012)
设X=A-2012
所以
B=[2012*(2012+X)]/X
=(2012²+2012X)/X
=2012²/X+2012
因为A和B为自然数
所以2012²/X为自然数
即X为2012²的因数
而
2012²=1*2*2*2*2*503*503
它的因数有
1,2,503 单一
4,1006,253009 两个因子的积(去重复)
8,2012,506018 三个因子的积(去重复)
16,4024,1012036 四个因子的积(去重复)
8048,2024072 五个因子的积(去重复)
4048144 六个因子的积(去重复)
共15个
所以X选其中任何一个都成立
所以有15个数满足条件
热心网友
时间：2024-12-03 07:32
2012的所有因数有1、2、4、503、1006、2012
互质的因数对有
（1、1）、（1、2）、（1、4）、（1、503）、（1、1006）、（1、2012）
（2、503）、（4、503）
共有8对，
所以共有8种情况
这是不排除A=B的情形，若强调A<B则只有7种了
若不强调A和B的大小则有15种情况（A<B，A>B个7种，A=B=4024一种）
单位分数分拆：
1/M=1/A+1/B
设a、b是M的两个因数，则
1/M=(a+b)/[M(a+b)]=a/[M(a+b)]+b/[M(a+b)]
右边的两个分数都可以约分成单位分数
比如上题：取a=1，b=4
则
1/2012=(1+4)/10060=1/10060+1/25015
希望以上能够帮到您，如有疑问，敬请追问
热心网友
时间：2024-12-03 07:32
（）+（）=2012
1+2011=2012
2+2010=2012
.
.
.
1005+1007=2012
还有一个单独的
1006不是
所以有1005个数可以满足。
如果负数算的 话，那就无穷了！2012=-123456789+123458801
请采纳 谢谢
热心网友
时间：2024-12-03 07:33
1/4024+1/4024=1/2012;AB都是4024
1/3036+1/6036=1/2012;A是3036，B是6036；A是6036，B是3036；
1/2515+1/10060=1/2012;A是2515，B是10060；A是10060，B是2515；
