高数,请问这两个为什么当x趋于零时是等价无穷小??

发布网友发布时间：2024-10-01 20:23

共2个回答

热心网友时间：2024-12-12 14:05

你写错了，应是(1+x)^a～(1+ax）

因为lim[(1+x)^a-1]/ax=1，(当x趋近于0时）
所以(1+x)^a-1～ax

即(1+x)^a～(1+ax）追问你的第一个因为有过程吗？用洛必达法则？能再证明一下吗

追答lim[(1+x)^a-1]/ax (当x趋近于0时）

=lim[a(1+x)^(a-1)]/a (0/0型，可用洛必达法则）
=1

热心网友时间：2024-12-12 14:06

写错了，不是ax应该是1+ax追答泰勒公式展开，或者(1+x)^a/(1+ax)当x趋近于0求极限得1，所以等价

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