...x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P为线...
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发布时间：2024-10-01 20:00
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时间：2024-10-17 16:03
则有：x2-2x-3=0，
解得x=-1，x=3；
因此A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（3，0）；
令x=0，y=-3，
因此C点的坐标为（0，-3）．
（2）设直线BC的解析式为y=kx-3．
则有：3k-3=0，k=1，
因此直线BC的解析式为y=x-3．
设F点的坐标为（a，0）．
PE=EF-PF=|a2-2a-3|-|a-3|=-a2+3a=-（a-32）2+94（0≤a≤3）
因此PE长的最大值为94．
（3）由（2）可知：F点的坐标为（32，0）．
因此BF=OB-OF=32．
设直线BE的解析式为y=kx+b．则有：
3k+b＝032k+b＝?154，
解得：k＝52b＝?152，
∴直线BE的解析式为y=52x-152．
设平移后的抛物线c2的解析式为y=（x-1-k）2-4（k＞0）．
过M作MN⊥x轴于N，
①ME：MB=2：1；
∵MN∥EF
∴BMBE＝BNBF＝13
∴BN=12，
∴N点的坐标为（52，0），又直线BE过M点．
∴M点坐标为（52，-54）．
由于抛物线c2过M点，
因此-54=（52-1-k）2-4，
解得k=3+112（负值舍去）．
②ME：MB=1：2；
BMBE＝BNBF＝23
∴BN=1
∴N点的坐标为（2，0），
∴M点的坐标为（2，-52）．
由于抛物线c2过M点，
则有-52=（2-1-k）2-4，
解得k=1+62（负值舍去）．
因此抛物线c1应向右平移3+112或1+62个单位长度后可得到抛物线c2．
