...x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P为线...
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发布时间:2024-10-01 20:00
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时间:2024-10-17 16:03
(1)已知抛物线过A、B、C三点,令y=0,
则有:x2-2x-3=0,
解得x=-1,x=3;
因此A点的坐标为(-1,0),B点的坐标为(3,0);
令x=0,y=-3,
因此C点的坐标为(0,-3).
(2)设直线BC的解析式为y=kx-3.
则有:3k-3=0,k=1,
因此直线BC的解析式为y=x-3.
设F点的坐标为(a,0).
PE=EF-PF=|a2-2a-3|-|a-3|=-a2+3a=-(a-32)2+94(0≤a≤3)
因此PE长的最大值为94.
(3)由(2)可知:F点的坐标为(32,0).
因此BF=OB-OF=32.
设直线BE的解析式为y=kx+b.则有:
3k+b=032k+b=?154,
解得:k=52b=?152,
∴直线BE的解析式为y=52x-152.
设平移后的抛物线c2的解析式为y=(x-1-k)2-4(k>0).
过M作MN⊥x轴于N,
①ME:MB=2:1;
∵MN∥EF
∴BMBE=BNBF=13
∴BN=12,
∴N点的坐标为(52,0),又直线BE过M点.
∴M点坐标为(52,-54).
由于抛物线c2过M点,
因此-54=(52-1-k)2-4,
解得k=3+112(负值舍去).
②ME:MB=1:2;
BMBE=BNBF=23
∴BN=1
∴N点的坐标为(2,0),
∴M点的坐标为(2,-52).
由于抛物线c2过M点,
则有-52=(2-1-k)2-4,
解得k=1+62(负值舍去).
因此抛物线c1应向右平移3+112或1+62个单位长度后可得到抛物线c2.