如图,抛物线y=-x 2 -2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C。(1)求...
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发布时间:2024-10-01 20:00
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时间:2024-10-17 17:03
解:(1)令 ,解得, ,
∴A(-3,0),B(1,0),
令x=0,得y=3,
∴C(0,3)。
(2)设直线AC的解析式为 ,
将A、C的坐标代入,得,
解之得 ,
∴直线AC的解析式为y=x+3;
(3)设M点的坐标为(x, ),
∵M在第二象限,
∴ >0,
又∵AB=4,
∴由S △MAB =6,
得 ,解之,得x 1 =0,x 2 =-2,
当x=0时,y=3(不合题意,舍去),
当x=-2时,y=3,
∴M点的坐标为(-2,3);
(4)由题意,得AB=4,PB=4-t,AQ=2t,
∵AO=3,CO=3,
∴△ABC是等腰直角三角形,
由AQ=2t和Q点在y=x+3上,得Q点的纵坐标为 t,
∴S= ,
又∵S ,
∴当t=2时△APQ最大,最大面积是2 。