一条宽度为L的河流,水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ,那么...

发布网友发布时间：2024-10-01 20:10

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热心网友时间：2024-10-09 14:31

解：（1）如图甲所示

设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1 =V c sinθ，
渡河所需时间为：
可以看出：L、V c 一定时，t随sinθ增大而减小；
当θ=90 0 时，sinθ=1，所以当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
（2）如图乙所示，

渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。
这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：
V c cosθ─V s =0，所以θ=arccosV s /V c
因为0≤cosθ≤1，
所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡。
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。
怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，

设船头V c 与河岸上游成θ角，合速度V与河岸下游成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么在什么条件下α角最大呢？
以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，
根据cosθ=V c /V s ，
船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs。
此时渡河的最短位移为：

热心网友时间：2024-10-09 14:29