求讲解线性代数题 感激不尽啊!
发布网友
发布时间：2024-10-02 08:22
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热心网友
时间：2024-11-09 05:30
第二题，首先一组有n列，m行，秩序不会超过min{m,n}。二组m行，n+k列，秩不会超过min[m,n+k]
向量组无关，说的是向量组的秩=其列向量个数。看C，二组无关，则二组的秩=n+k。由于结论整体无关，部分无关，则构成二组的一组也是无关的。
下面证明整体无关，部分无关这一结论。假设a1,a2,a3,a4无关，证明a1,a2,a3无关。
若a1,a2,a3相关，则r(a1 a2 a3)＜3，则r(a1 a2 a3 a4)＜4，矛盾，所以a1,a2,a3无关。
另一种 若a1,a2,a3相关，则存在不全为0的数x1,x2,x3，使得x1a1+x2a2+x3a3=0，所以x1a1+x2a2+x3a3+0a4=0，因为不全为0的数x1,x2,x3，所以a1 a2 a3 a4相关，矛盾。
