在直角三角形中,什么样的乘积是最简单的.
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发布时间：2024-10-02 07:05
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时间：2024-11-28 07:56
1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
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扩展资料
直角三角形的证明：
在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a= c，证明∠C=90°。
证法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=AB（30°的直角边等于斜边的一半）
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）
∴假设不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
参考资料来源：/ke.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"target="_blank"title="百度百科-直角三角形">百度百科-直角三角形
