Matlab基础 学习笔记2-矩阵
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发布时间：2024-10-01 22:17
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时间：2024-10-03 14:13
Matlab基础学习笔记2 - 矩阵篇
Matlab中提供了多种特殊矩阵，如全0矩阵(zeros(m) 或 zeros(m,n))，全1矩阵(ones(m))，对角线为1的矩阵(eye(n))，以及生成随机数的矩阵(rand 和 randn)。其中，zeros(size(A)) 可以生成与给定矩阵A相同大小的全0矩阵。
此外，还有一些具有特定性质的矩阵，如魔方矩阵(magic(n))，Vandermonde矩阵(vander(V))，Hilbert矩阵(hilb(n))，伴随矩阵(compan(p))，帕斯卡矩阵(pascal(n))等。对于矩阵变换，Matlab支持对角化操作，如diag(A)提取对角线元素，triu(A)和tril(A)分别提取主对角线及上下两侧的元素，以及旋转和翻转矩阵(rot90(A,k)、fliplr(A)和flipud(A))。
计算矩阵的值，你可以使用det(A)获取方阵的行列式，rank(A)计算矩阵的秩，trace(A)得到矩阵的迹，范数有多种定义，如norm(V,2)为欧几里得范数，norm(V,1)为1范数，norm(V,inf)为无穷范数，条件数则表示矩阵的稳定性。
特征值和特征向量的计算，可以使用eig(A)或[X,D]=eig(A)，前者返回所有特征值构成的向量，后者生成对角阵D和包含特征向量的矩阵X。特征值的几何意义可以借助eigshow函数展示。
在处理稀疏矩阵时，Matlab支持高效存储方式，如完全存储和稀疏存储，sparse函数用于转换矩阵存储形式，sparse(m,n)可以生成全零的mXn稀疏矩阵，sparse(u,v,S)则根据非零元素的索引和值生成稀疏矩阵。
