...a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程...
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发布时间：2024-10-01 20:39
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热心网友
时间：2024-10-18 01:47
当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（8分）
当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．
所以f（x）的最小值为f（0）=-a； …（10分）
当-（a+2）＞0，即a＜-2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x 0 （0，-（a+2）） -（a+2） （-（a+2），+∞）f′（x） 0 - 0 +f（x） f（0） ↘ f（-（a+2）） ↗由上表可知函数f（x）的最小值为f（-（a+2））=a+4ea+2．…（13分）
热心网友
时间：2024-10-18 01:50
当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（8分）
当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．
所以f（x）的最小值为f（0）=-a； …（10分）
当-（a+2）＞0，即a＜-2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x 0 （0，-（a+2）） -（a+2） （-（a+2），+∞）f′（x） 0 - 0 +f（x） f（0） ↘ f（-（a+2）） ↗由上表可知函数f（x）的最小值为f（-（a+2））=a+4ea+2．…（13分）
