∫(sinxsin2x) dx怎么做?

发布网友发布时间：2024-10-02 11:52

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热心网友时间：2024-10-11 01:03

【计算结果】

【计算思路】

1、运用三角函数的倍角关系，将sin2x转换成2sinx·cosx

2、运用凑微分法，将cos xdx凑成 d(sinx)

3、运用幂函数积分公式，进行计算得到其结果

【计算过程】

【本题知识点】

1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、不定积分法则

3、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

例如本题中，d(cos x)就是凑微分的形式，把(cos x)可以看成是一个新的变量。

4、三角函数的基本公式。

[加法公式]

[和差与积互化公式]

[倍角公式]

[半角公式]

热心网友时间：2024-10-11 01:04

∫(sinxsin2x)dx 你是求不定积分吧，定积分要有上下限的呀
=∫2sinx sinxdsinx （sinx的导数是cosx）
=(2/3)(sinx)^3+C （读作三分之二倍的sinx的三次方加上常数C）
如果是求定积分，就将上限的x值带入求得的数减去下限的x值带入求得数
就是最后结果了
至于楼上的那位的解答太过复杂
涉及sin(x/2)和sin（3x/2）建议此公式用于类似提到x偶整数倍使用

热心网友时间：2024-10-11 01:04

方法如下，
请作参卜枯考：