...设向量c=λa,且向量|c|≠1,向量a(b-c)=0,则实数λ的取值范围_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-06 18:03

共2个回答

热心网友时间：2024-10-16 15:50

a(b-c)=ab-ac=ab-λa^2
向量a,b是平面内两个单位向量，|c|≠1
所以 a^2=1，|a|=1，|b|=1，|c|=|λa|=|λ||a|=|λ|≠1
所以 a(b-c)=ab-λ=0，λ≠1或-1 ①
所以 λ=ab=|a||b|cos(a,b)=cos(a,b) ，-1 ≤cos(a,b)≤1 ②
综合①②得：-1<λ<1

热心网友时间：2024-10-16 15:52

0=a(b-c)=a(b-λa)=|a||b|cos(d)-λ|a|^2=cos(d)-λ,其中,d为a,b之间的夹角.
λ=cos(d),
1≠|c|=|λ|,
-1<λ<1

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