高数问题求极限

发布网友发布时间：2024-10-06 06:19

共2个回答

热心网友时间：2024-10-22 12:36

这是三角函数求极限问题，根据题目形式，其实我们只需要知道根号部分的极限就可以了，而n^2-n=（n-1/2）^2-1/4，很显然这个开根号之后的极限就是n-1/2，然后乘上π，就变成了nπ-0.5π，根据三角函数知识，容易知道这在图形中其实就是y轴，也就是sin的值是±1，然后还有一个平方，所以极限就是1，所以也用不着什么三角函数公式变换了

热心网友时间：2024-10-22 12:37

利用等式cos(a-2npi)=cosa以及sin^2a=[1-cos(2a)]/2知道
原式=lim [1-cos(2pi*根号(n^2-n))]/2
=1/2-0.5*lim cos(2pi*根号(n^2-n)-2npi) 分子有理化
=1/2-0.5*lim cos[2pi*n/(根号(n^2-n)+n))]
=1/2-0.5*cos(pi)
=1。

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