...=4/5,α与β均为锐角,求cosβ/2 (要详细过程,谢谢。本人数学很烂...

发布网友 发布时间：2024-10-06 05:09

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热心网友 时间：2024-10-20 02:58

α与β均为锐角且sin(α β)=4/5<sinα=12/13，∴ α β>π/2，cos(α β)=-√[1-sin²(α β)]=-3/5；
cosα=√(1-sin²α)=5/13；
cosβ=cos[(α β)-α]=cos(α β)cosα sin(α β)sinα=(-3/5)*(5/13) (4/5)*(12/13)=33/65；
cos(β/2)=
√(1-cosβ)=√(1-33/65)=4√(2/65)

希望能够帮到你～

热心网友 时间：2024-10-20 03:01

解: cosα=5/13, sin(α+β)=3/5,
cosβ=cos(α+β-α).
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα.
=(4/5)*5/13+(3/5)*12/13.
=(20/65)+36/65.
=56/65.
cos(β/2)=√[(1+cosβ)/2].
=√[(1+56/65)/2].
=11*(√130)/130.
≈0.9648. ---即为所求.

热心网友 时间：2024-10-20 02:59

sina=12/13;
cosa=5/13
cos(a+B)=cosacosB-sinasinB=4/5
5/13cosB-12/13sinB=4/5
sinB²+cosB²=1
下面你自己算吧，绝对正确，带根号的不好写

热心网友 时间：2024-10-20 02:57

因为α与β均为锐角，所以xinα、sinβ均大于0
α+β小于180度，sin(α+β)>0
sinα=12/13,=>cosα=5/13
cos(α+β)=4/5,=>sin(α+β)=3/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=5/13*cosβ-12/5*sinβ=4/5
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12/13cosα+5/12sinβ=3/5
解上面两个方程组，得：cosβ=56/65
cos(β/2)=√[(cosβ+1)/2]=11√130/130

热心网友 时间：2024-10-20 03:00

sinα=12/13=0.7691 α=50°17′ ; cos(α+β)=4/5=0.8 α+β=36°52′ ; β=36°52′－50°17′=﹣13°25′ β/2=﹣6°42.5′ cosβ/2=cos(﹣6°42.5′)=cos6°42.5′=0.9932 答：cosβ/2=0.9932