求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半。

发布网友发布时间：2024-10-06 06:12

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热心网友时间：2024-11-29 05:53

设三角形为ABC，AD是BC边上的中线。
证明：延长AD到E，使AD=DE，连接BE
因为BD=DC，角BDE=角CDA
所以，三角形ACD全等于三角形EBD
即：BE=AC
在三角形ABE中，有：AB+BE>AE
AE=AD+DE=2AD
即：AB+AC>2AD
所以：AD<1/2(AB+AC)
即：三角形一边上的中线小于另两边和的一半

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