a(n)=v^2/r怎么推理啊?请大家帮帮忙!谢谢!Thank you!
发布网友
发布时间：1小时前
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热心网友
时间：2024-10-06 08:30
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点
在A点时的加速度。如图4-20。
时Δv便垂直于vA。而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
向心加速度的大小
从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。
如果用v表示vA、vB大小，则
或 a=ω2r
匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，但式中的v、ω必须用瞬时值。
力学角度求向心加速度
使物体产生向心加速度的力叫向心力。
①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。向心力是物体所受各个力的合力。
②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。
③向心力大小
用弹簧秤系住有木块的细绳，转动绳子使木块在光滑的水平桌面做圆周运动，见图4-21。木块做圆周运动时，有一定的拉力，这个拉力的大小等于小球做圆周运动的向心力。先保持小球的质量m和小球转动的半径γ不变，增大小球转动的角速度ω，拉力增大了；保持m、ω不变，增大r，拉力也增大了；保持ω、r不变，增大m，拉力同样增大了；这表明，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和运动的角速度ω都有关系。
可以证明，匀速圆周运动所需的向心力大小为
，
式中力的单位用牛，质量的单位用千克，长度的单位用米，角速度的单位用弧度/秒。
在许多情况下，求向心力，需要知道线速度的大小与向心力的关系。这个关系可以用线速度与角速度
向心加速度根据牛顿第二定律F=ma，做圆周运动的物体，在向心力F的作用下，必然要产生一个向心加速度a，它的方向与向心力的方向相同，
，
或
。
如果线速度的单位是米/秒，角速度的单位是弧度/秒，圆周半径的单位是米，那么向心加速度的单位就是米/秒2。
向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但是也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求质点在圆周的某一点时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。
热心网友
时间：2024-10-06 08:30
还有一套相等公式，老师课上反复强调，怎么还有问的呀，真让我无奈。
F=m*v方/r
F=ma
热心网友
时间：2024-10-06 08:30
mv^2/r=ma
v^2/r=a
即得证
