时针与分针所成的角如何计算?
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发布时间：3小时前
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热心网友
时间：2024-10-06 10:36
秒针一秒钟移动一次,一次移动6度；
分针走一圈360度，用60分钟，每分钟走过6度，一秒钟走过1/10度。
时针走一圈用12*60分钟，一秒钟走过1/120度。
下面做一些规定，以便分析：
12点记作0时刻~
表盘的每一刻度上取一点，将这些点连起来，形成一个以表心O为圆心的圆，并记12点对应的点为T；任意时刻时针、分针、秒针的延长线与这个圆的交点分别记为S,F,M。并将角SOM记作<SOM，规定S点沿圆弧顺时针第一次运动到M点的轨迹（这段弧）所对应的圆心角就是<SOM。所以必定有<SOM+<MOS=360度。其他的角也作类似规定，显然这些角都不超过360度。
根据上述规定，“秒针将分针与时针的夹角平分”就等价于：无论是顺时针还是逆时针沿圆弧运动,S点总是先经过M点再到达F点，并且S点到M点所经过的距离与M点到F点经过的距离相等。为了便于分析计算，取其顺时针运动。那么再根据上述规定就有<SOM=<MOF。
以上我们已经作了一些必要的准备。下面演出正式开始了~
设秒针走x秒，根据题设x必须是整数。
<TOS=x/120度，（这个角就是时针走过的角度。）
<TOF=(x/10)-360*h 度，（h表示从零时刻起分针一共走过的圈数，h显然也是不小于0的整数。因为上面已经知道这些角不超过360度所以超过h圈就要减去相应的角度。）
<TOM=6x-360*m 度，（m表示秒针走过圈数，m也是不小于0的整数，显然60m<=x<60(m+1)并且60h<=m<60(h+1)。）
当<TOM大于<TOS也大于<TOF时，
<SOM=<MOF <=> <TOM-<TOS=360-<FOM=360-(<TOM-<TOF)
<=> 2<TOM-360=<TOS+<TOF
即2*(6x-360*m)-360=x/120+(x/10)-360*h
约束条件：6x-360*m>x/120，6x-360*m>(x/10)-360*h，60m<=x<60(m+1)，60h<=m<60(h+1)；
当<TOM小于<TOS也小于<TOF时，
<SOM=<MOF <=> 360-<MOS=360-(<TOS-<TOM)=<TOF-<TOM
<=> 2*<TOM+360=<TOF+<TOS
即2*(6x-360*m)+360=x/120+(x/10)-360*h
约束条件：6x-360*m<x/120，6x-360*m<(x/10)-360*h，60m<=x<60(m+1)，60h<=m<60(h+1)；
当<TOM小于<TOF但大于<TOS时或者<TOM小于<TOS但大于<TOF时，
<SOM=<MOF <=> 2*<TOM=<TOF+<TOS
即2*(6x-360*m)=x/120+(x/10)-360*h
约束条件：6x-360*m<x/120，6x-360*m>(x/10)-360*h，60m<=x<60(m+1)，60h<=m<60(h+1)或者6x-360*m>x/120，6x-360*m<(x/10)-360*h，60m<=x<60(m+1)，60h<=m<60(h+1)
上面已经把所有的表达式列出来，有兴趣的用计算机算以下，因为x,m,h都是整数，事实上最多计算12小时*60分/小时*60秒/分=43200次。
下面我用简单的方法给出这种不可能性。
仔细观察这三个方程（先忽略约束）：
2*(6x-360*m)-360=x/120+(x/10)-360*h
2*(6x-360*m)+360=x/120+(x/10)-360*h
2*(6x-360*m)=x/120+(x/10)-360*h
将它们统一成如下形式：
2*(6x-360*m)+t=x/120+(x/10)-360*h （t=0或者正负360度）
简化上式：12x-720m+t=(13/120x)-360*h
因为x,m,h都为整数，所以x被120除无余数。
那么令x=120n （n=1,2,3...)代入上式继续化简得到：
1427n-720m+t+360h=0
显然n被10除无余数，上式才有可能成立。
那么x被1200除无余数，即秒针的指向必定是OT方向的(12点位置），且分针必定在20分或者40分的位置（1200秒=20分钟，60分的话就是12点了）。但秒针将分针与时针的夹角平分显然是不可能的，因为当秒针在12点位置，分针在20分或者40分的位置时，时针必须在8点整或4点整，但是分针这时不在12点位置，所以时针不可能在8点整或4点整。
综上所述，除了12点整时针.分针.秒针三针重合以外，不存在秒针将分针与时针的夹角平分。
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时间：2024-10-06 10:36
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时间：2024-10-06 10:37
