直方图的纵坐标为什么有时候是频率/组距?

发布网友发布时间：2024-10-05 23:31

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热心网友时间：2024-11-15 14:12

直方图是频次分布图的一种形式，主要用于展示连续变量的频次分布图形。理论而言，连续变量的单一取值并不具有意义，因为我们关心的是某个范围内的频次，而非单一值。因此，直方图通过区间来统计频次。纵坐标本应代表频次，即计数。然而，有时直方图的纵坐标显示的是“密度”，即频率，这是通过将频次除以总数得到的。这样的表示并没有改变图形的形态，只进行了一种纵向的压缩。然而，这导致了读者无法直观地从图中获得其他区间对应的频率。为了解决这一问题，我们将纵坐标改为“频率/组距”，即单位距离的频率。这样做的好处在于，任意区间的频率可以直接通过直方图对应的面积来直观表示。频率密度的概念类似于物理中的密度，单位体积的质量，与单位距离的频率非常相似。在连续变量的总体分布图中，我们使用概率密度作为纵坐标，其含义与频率密度相同，即单位区间的概率。总体的概率密度图可以想象为分组无限多、组距无限小的直方图，纵坐标为概率密度，形成一条平滑的曲线。此时，曲线下的面积代表概率。为使直方图变得平滑，可以采用核密度估计的方法，即将每个条形的中点连接起来形成折线图，并使用核密度函数对数据进行加权处理，使得所有点都能纳入考虑，从而得到一条平滑的曲线。