求证,极限

1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。第二个重要极限的公式，lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

极限不存在有三种方法：1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。2.左右极限不相等，例如分段函数。3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。极限存在与否条件：1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体...

解题过程如下：令S(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈N 有S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)于是可构造另外一个序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也为S(n)那么S(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)n→∞时，这是一个无穷级数 设定义在...

（1）先证明存在极限 明显可以看出来Xn随n的增大 而增大 但是 Xn<2 证明如下 X1=根号2 <2 X2=根号（2+根号2）<2 假设Xn<2 则Xn+1=根号（2+xn）<根号(2+2)=2 对于所有的n成立 所以Xn<2 且随n增大而增大 则Xn的极限存在 （2） 极限存在 lim（Xn+1）=lim（根号2+Xn）即 lim...

取n=-a+2n*pi+pi/2时，趋向正无穷．取n=-a+2n*pi时，恒为0，这就说明这数列不是收敛到正无穷，而是不存在极限．若你坚持这个数列收敛到正无穷，可参照数学分析的书，我的书上有例子，f(x)=x*sinx，是[0,+00)上的无界函数，极限不存在．书上的证明同上．至于你肯定又问，为什么牵涉到pi...

原式=e^(limg(x)Inf(x))=lime^g(x)[f(x)-1]In[f(x)+1-1]~f(x)-1 In(1+x)~x

于是xn在n趋于无穷时的极限值为1/e。对定义的理解：因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(...

1、数列单增显然；2、证明数列有上界，数学归纳法 x1=√3<3 （1~k+1 都是下标)假设xk<3，下证：x(k+1)<3 x(k+1)=√(xk+3)<√(3+3)<3，因此数列中所有数均小于3，有上界 因此数列极限存在，设极限为a，3、x(k+1)=√(xk+3)两边取极限得：a=√(a+3)，即：a²-...

依据题目特点(这是n→∞时，∞-∞型的极限)，分子有理化，然后再分子与分母同时除以n，最后利用1/n的极限为0(在n→∞时这一极限过程)即可得证。

即证明lim(n→∞)n^2q^n=0 因为0=N时,|n^2q^n-0| =n^2/(1+h)^n =4)=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3 =4)=1/n*12/h^3 12/(ah^3))所以极限为0。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立...