向量的点乘是什么

发布网友发布时间：2024-10-05 23:01

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热心网友时间：2024-10-21 02:52

向量的点乘，也称为内积，是两个向量u=(u₁, u₂, u₃)和v=(v₁, v₂, v₃)之间的一种运算，其结果是一个标量。点积的公式是u * v = u₁v₁+ u₂v₂+ u₃v₃，实际上，它等同于这两个向量长度的乘积乘以它们之间的夹角余弦值（COS(U,V)）。换句话说，点积不仅考虑了向量的长度，还反映了它们之间的方向关系。

相反，叉积（外积）则产生一个新的向量u x v = (u₂v₃- v₂u₃, u₃v₁- u₁v₃, u₁v₂- u₂v₁)，它与原向量不在同一平面上，且其方向遵循右手定则来确定。如果以右手坐标系为参照，当四指从向量a沿不超过180度的角度转向向量b时，大拇指所指的方向就是叉积向量c的方向。