问题:若x^2+ax+2a>0对任意实数x∈[-1,1]恒成立,求实数a的范围。是否...

发布网友发布时间：2024-10-05 22:15

共3个回答

热心网友时间：2024-10-05 23:03

利用二次函数图像、分类讨论就可以求解了。设f(x)=x^2+ax+2a,抛物线开口向上，其对称轴是x=－a/2,当－a/2<=-1 时，f(-1)=1-a+2a>0,解得a>=2；当-1<-a/2<1时，判别式a^2-8a<0，解得
0<a<2；当－a/2>=1时，f(1)=1+a+2a>0，无解。综合得：a>0为所求。
另外：你的解法是有问题的，你只考虑了有根的情况，其实无根时肯定是满足题意的，因为不等式对应的抛物线开口向上，无根时大于0恒成立，对[-1,1]当然也恒成立了。

热心网友时间：2024-10-05 23:01

这样解太不专业了，不够犀利~~~
设f(x)=x^2+ax+2a,抛物线开口向上，其对称轴是x=－a/2,当－a/2<=-1 时，f(-1)=1-a+2a>0,解得a>=2；当-1<-a/2<1时，判别式a^2-8a<0，解得
0<a<2；当－a/2>=1时，f(1)=1+a+2a>0，无解。综合得：a>0为所求。

你只考虑了有根的情况，其实无根时肯定是满足题意的，因为不等式对应的抛物线开口向上，无根时大于0恒成立，对[-1,1]当然也恒成立了。

问题:若x^2+ax+2a&gt;0对任意实数x∈[-1,1]恒成立,求实数a的范围。是否...

问题:若x^2+ax+2a>0对任意实数x∈[-1,1]恒成立,求实数a的范围。是否...