如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.

发布网友发布时间：2024-10-06 11:59

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热心网友时间：2024-10-24 12:11

证明：
∵E在B的平分线上
∴∠DOE=∠COE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠OCE=∠ODE=90°
∵OC=OC
∴△OCE≌△ODE
∴EC=ED
∴∠ECD=∠EDC
（2）
∵△OCE≌△ODE
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形
∵OE是角平分线
∴OE是线段CD的垂直平分线（等腰三角形三线合一）

热心网友时间：2024-10-24 12:11

解：（1）∠EDC与∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD
（2）OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上
∴OE是线段CD的垂直平分线．

热心网友时间：2024-10-24 12:12

（2）OC与OD相等（5分）
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°（6分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）（8分）
∴OD=OC（9分）
（3）OE是线段CD的垂直平分线（10分）
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上（12分）
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，（13分）
∴OE是线段CD的垂直平分线．（14分）