若α1,α2线性无关,证明α1+α2、α1-α2也是线性无关的.

发布网友发布时间：2024-10-06 11:33

共3个回答

热心网友时间：2024-10-06 14:17

解答如下：
假设α1+α2、α1-α2 线性相关
则存在不为0的常数b
使得α1+α2 = b（α1-α2）
所以α1+α2 = bα1 - bα2
因为α1,α2线性无关
所以α1,α2 的系数分别对应相等
b = 1，-b = 1
所以b不存在，也就是原假设不成立
所以α1+α2、α1-α2也是线性无关的

热心网友时间：2024-10-06 14:17

证明：设x(α1+α2)+y(α1-α2)=0
则(x+y)a1+(x-y)a2=0
而α1,α2线性无关
必有x+y=x-y=0
得x=y=0
∴α1+α2、α1-α2线性无关.

热心网友时间：2024-10-06 14:21

看截图，

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