设f(x)=∫x0sintπ-tdt.计算∫π0f(x)dx

发布网友发布时间：2024-10-06 10:16

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热心网友时间：2024-10-06 10:20

∫π0f（x）dx
=xf（x）|π0-∫π0xf'（x）dx
又因为：xf（x）|π0=πf（π）-0f（0）=π∫π0sintπ-tdt
f'（x）=（∫x0sintπ-tdt）'=sinxπ-x
所以：∫π0f（x）dx
=xf（x）|π0-∫π0xf'（x）dx
=π∫π0sintπ-tdt-∫π0xsinxπ-xdx
=π∫π0sintπ-tdt-∫π0tsintπ-tdt
=∫π0（π-t）sintπ-tdt
=∫π0sintdt
=-cost|π0
=2．

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