急求八年级分式计算200道不要应用题
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发布时间：2022-05-07 08:22
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时间：2023-10-22 07:59
（4） 中正确的是 （ ）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
2. 能使分式 的值为零的所有 的值是 （ ）
A B C 或 D 或
3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） ，分式的值不变；
（2）分式 的值能等于零；（3） 的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）
A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个
4. 已知 ， 等于 （ ）
A B C D
5、下列各式-3x, , ,- , , , 中，分式的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6、下面各分式： , , , ，其中最简分式有（ ）个。
A. 4B. 3C. 2D. 1
7、计算 的结果为（）
A．xB． C． D．
8、若把分式 的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）
A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍
9、下面各式，正确的是（ ）
A. B. C.
二、填空题：
1. 当 时，
1.当 时， 的值为负数；当 、 满足 时， 的值为 ；
2.分式 中，当 时，分式没有意义，当 时，分式的值为零；
3.当 时，分式 无意义；
4.当 时， 无意义，当 时，这个分式的值为零；
5.如果把分式 中的 、 都扩大3倍，那么分式的值 ；
6.要使分式 有意义，则 应满足 ；
7.当 时，分式 的值为负数
8. (2006的广东省茂名市) 若 ，则 .
9.
三、解答题（每小题6分，共18分）
1． 2．
3． 4.
5、化简或求值： ，其中a=2 6、
1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式 ，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母． 除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为： ； ．
2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为： .
3．整数指数幂有以下运算性质：
（1）aman=am+n （m，n是整数)； （2）(am)n=amn （m，n是整数）
（3）(ab)n=anbn （n是整数）； （4）am÷an=am-n （m，n是整数）
（5）( )n= （n是整数）； （6）a-n= （a≠0）；特别地，当a≠0时，a0=1.
有了负整数指数幂后，小于1的正整数也可以用科学记数法表示．
例题选讲
例1 计算： .
解：
= .
评注：当计算中有乘除法运算，还有乘方运算时，一般先是乘方，后乘除，在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号．
例2 计算：
（1） ；
（2） .
解:（1）
；
（2）
=
评注：在分式的加减法运算中，注意把分子看成一个整体用括号括起来，再相加减，异分母分式的加减，要注意确定最简公分母．
例3 计算：（1） ；
（2） .
解：（1） ；
（2）
=
评注：（1）计算前，注意幂的底数、指数、特别是各项系数．
（2）要根据性质正确计算，防止（-2）-2=4，-2-2= 等类错误．
（3）注意运算顺序，结果中不同时含分式和负整数指数幂．
基础训练
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A）7.8×10-5 （B）7.8×10-4 （C）0.78×10-3 （D）0.78×10-4
3．下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其
中正确的个数是（ ）．
（A）4 （B）3 （C）1 （D）0
4．已知公式 ，则表示R1的公式是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．某商店有一架不准确的天平（其臂不等长）及1千克的砝码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千克砝码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘，另置瓜子于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子（ ）.
（A）是公平的 （B）顾客吃亏
（C）商店吃亏 （D）长臂大于短臂2倍时商店吃亏
6．若“！”是一种数*算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则 的值为（ ）.
（A） （B）99！ （C）9900 （D）2！
7．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
8．化简 的结果是（ ）.
（A）-4 （B）4 （C）2a (D)2a+4
二、填一填
9．若 有意义，则a≠ ．
10．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.000000001米，那么用科学记数法表示1纳米= 米．
11．如果 ，则 = ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
三、做一做
13．计算：
（1） ；（2） .
14．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
.
15．若关于x的方程 的解是x=2，其中a b≠0，求 的值．
16．已知 ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
四、试一试
17．已知abc=1,化简 ， 试探求简捷的方法．
16．2 分式的运算
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A
二、9.a≠±1 10. 11. 12.3
整数指数幂（1）
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握 （a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1
同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
2、探 索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概 括
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝ ＝ ＝ ， 103÷107＝ ＝ ＝ .
2、概 括
由此启发，我们规定： 5-3＝ ， 10-4＝ .
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
三．拓广延伸
问题：引入负整数指数和0指数后， （m，n是正整数）这条 性质能否扩大到m，n是任意整数的情形。
四、例题讲解与练习巩固
1、例9：计算
（1） （2）
解：（1）
（2）
例10下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
解：（1）
（2）
教师活动：教师板演，讲解
练习：
课本P25 1，2
本课小结：
1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、任何数的零次幂都等于1吗？
3、规定 其中a、n有没有*，如何*。
布置作业：
整数指数幂（2）
教学目标：
4、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1） ； （2）(a•b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = m-8n4 =
4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
二、科学记数法
1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例11、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
分 析 我们知道：1毫米＝10-3 米 1纳米＝ 米.
所以，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体。
5、练 习
课本P26 1，2
补充练习：
用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
本课小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
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时间：2023-10-22 08:00
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时间：2023-10-22 07:59
（4） 中正确的是 （ ）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
2. 能使分式 的值为零的所有 的值是 （ ）
A B C 或 D 或
3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） ，分式的值不变；
（2）分式 的值能等于零；（3） 的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）
A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个
4. 已知 ， 等于 （ ）
A B C D
5、下列各式-3x, , ,- , , , 中，分式的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6、下面各分式： , , , ，其中最简分式有（ ）个。
A. 4B. 3C. 2D. 1
7、计算 的结果为（）
A．xB． C． D．
8、若把分式 的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）
A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍
9、下面各式，正确的是（ ）
A. B. C.
二、填空题：
1. 当 时，
1.当 时， 的值为负数；当 、 满足 时， 的值为 ；
2.分式 中，当 时，分式没有意义，当 时，分式的值为零；
3.当 时，分式 无意义；
4.当 时， 无意义，当 时，这个分式的值为零；
5.如果把分式 中的 、 都扩大3倍，那么分式的值 ；
6.要使分式 有意义，则 应满足 ；
7.当 时，分式 的值为负数
8. (2006的广东省茂名市) 若 ，则 .
9.
三、解答题（每小题6分，共18分）
1． 2．
3． 4.
5、化简或求值： ，其中a=2 6、
1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式 ，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母． 除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为： ； ．
2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为： .
3．整数指数幂有以下运算性质：
（1）aman=am+n （m，n是整数)； （2）(am)n=amn （m，n是整数）
（3）(ab)n=anbn （n是整数）； （4）am÷an=am-n （m，n是整数）
（5）( )n= （n是整数）； （6）a-n= （a≠0）；特别地，当a≠0时，a0=1.
有了负整数指数幂后，小于1的正整数也可以用科学记数法表示．
例题选讲
例1 计算： .
解：
= .
评注：当计算中有乘除法运算，还有乘方运算时，一般先是乘方，后乘除，在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号．
例2 计算：
（1） ；
（2） .
解:（1）
；
（2）
=
评注：在分式的加减法运算中，注意把分子看成一个整体用括号括起来，再相加减，异分母分式的加减，要注意确定最简公分母．
例3 计算：（1） ；
（2） .
解：（1） ；
（2）
=
评注：（1）计算前，注意幂的底数、指数、特别是各项系数．
（2）要根据性质正确计算，防止（-2）-2=4，-2-2= 等类错误．
（3）注意运算顺序，结果中不同时含分式和负整数指数幂．
基础训练
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A）7.8×10-5 （B）7.8×10-4 （C）0.78×10-3 （D）0.78×10-4
3．下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其
中正确的个数是（ ）．
（A）4 （B）3 （C）1 （D）0
4．已知公式 ，则表示R1的公式是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．某商店有一架不准确的天平（其臂不等长）及1千克的砝码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千克砝码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘，另置瓜子于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子（ ）.
（A）是公平的 （B）顾客吃亏
（C）商店吃亏 （D）长臂大于短臂2倍时商店吃亏
6．若“！”是一种数*算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则 的值为（ ）.
（A） （B）99！ （C）9900 （D）2！
7．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
8．化简 的结果是（ ）.
（A）-4 （B）4 （C）2a (D)2a+4
二、填一填
9．若 有意义，则a≠ ．
10．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.000000001米，那么用科学记数法表示1纳米= 米．
11．如果 ，则 = ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
三、做一做
13．计算：
（1） ；（2） .
14．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
.
15．若关于x的方程 的解是x=2，其中a b≠0，求 的值．
16．已知 ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
四、试一试
17．已知abc=1,化简 ， 试探求简捷的方法．
16．2 分式的运算
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A
二、9.a≠±1 10. 11. 12.3
整数指数幂（1）
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握 （a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1
同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
2、探 索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概 括
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝ ＝ ＝ ， 103÷107＝ ＝ ＝ .
2、概 括
由此启发，我们规定： 5-3＝ ， 10-4＝ .
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
三．拓广延伸
问题：引入负整数指数和0指数后， （m，n是正整数）这条 性质能否扩大到m，n是任意整数的情形。
四、例题讲解与练习巩固
1、例9：计算
（1） （2）
解：（1）
（2）
例10下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
解：（1）
（2）
教师活动：教师板演，讲解
练习：
课本P25 1，2
本课小结：
1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、任何数的零次幂都等于1吗？
3、规定 其中a、n有没有*，如何*。
布置作业：
整数指数幂（2）
教学目标：
4、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1） ； （2）(a•b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = m-8n4 =
4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
二、科学记数法
1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例11、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
分 析 我们知道：1毫米＝10-3 米 1纳米＝ 米.
所以，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体。
5、练 习
课本P26 1，2
补充练习：
用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
本课小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
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时间：2023-10-22 08:00
