CFD入门培训四 ——计算流体力学控制方程(下)
发布网友
发布时间:2024-10-08 12:45
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-10-21 05:55
紧接上文。
在计算流体力学中,控制方程描述了物理量的守恒性质。通过上述四大控制方程,我们发现,尽管各变量不同,但它们均体现单位时间内单位体积内物理量的守恒。若用Φ表示通用变量,如流速、温度等,控制方程可通用表示为:
展开形式如下所示,其中Φ代表解变量,Г是广义扩散系数,S为广义源项。方程分为瞬态项、对流项、扩散项和源项四部分。具体形式见表1。
表1列举了通用控制方程中各符号的特定形式。
所有控制方程均可转化为通用微分方程,通过编写源程序求解特定类型流体流动及传热问题。对于不同Φ,仅需调整程序并设定相应的Г和S表达式、初始条件和边界条件即可。
接下来,探讨流体紊动的控制方程。湍流特性导致液体质点不断混掺,物理量在空间和时间上具有随机性质。虽然三维瞬态Navier-Stokes方程适用于层流与湍流,但直接求解需高内存和计算速度,工程中通常采用时间平均处理和补充相关方程,如动能方程和湍流耗散率方程,统一求解。
考虑不可压流动,使用笛卡尔坐标系,连续性方程和动量方程简化为:
通过引入雷诺平均法,任意变量Ф的时间平均值被定义,脉动值Ф’与平均值间关系明确。将平均值与脉动值之和用于流动变量,得到时均连续性方程和N-S方程。其他变量的控制方程与上述类似。
时均流动方程中新增项为雷诺应力,它由六个应力项组成。因此,求解流体时均控制方程需5个方程,解5个未知量(ux, uy, uz, p和Φ),但雷诺应力有6个变量,导致方程组解不足。为求解雷诺应力,引入时均湍流模型,其目的为封闭方程组。
至此,计算流体力学入门所需了解的控制方程全部介绍完毕。