...1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式

发布网友发布时间：2024-10-08 07:52

共3个回答

热心网友时间：2024-10-26 07:57

(1)
证：
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2，为定值。
a1/2=3/2，数列{an/2ⁿ}是以3/2为首项，1/2为公差的等差数列。
(2)
解：
an/2ⁿ=(3/2)+(n-1)/2=n/2 +1
an=2ⁿ(n/2 +1)=n×2^(n-1) +2ⁿ
n=1时，a1=1×2^0 +2=1+2=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n×2^(n-1) +2ⁿ。

热心网友时间：2024-10-26 07:58

（1）.a(n+1)=2a(n)+2^n 等式两边同时除以2^(n+1) 得 a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2 且a1=1 所以a(n)/2^n 是以1/2为首项 1/2为公差的等差数列
（2）由1知 a(n)/2^n=n/2 所以a(n)=n/2*2^n=n*2^(n-1)

热心网友时间：2024-10-26 08:00

1.证明:原式两边同时除以2^(n+1)。
得(an+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
∵(an+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
∴数列{an/2^n}为以1/2为公差的等差数列
2.易得数列{an/2^n}的首项为3/2。
又∵其为等差数列
∴an/2^n=(3+n-1)/2=(n+2)/2
∴an=2^(n-1)*(n+2)