高考数学,请给出详细解答过程,谢谢了,关于函数,若A为常数

发布网友 发布时间：2024-10-07 13:45

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热心网友 时间：2024-10-08 13:41

设a为常数，函数f(x)=x^2-4x+3。若函数f(x+a)为偶函数，则求解a的值。

已知函数f(x)=x^2-4x+3。根据函数的定义，f(x+a)表达式为(x+a)^2-4(x+a)+3。

展开后得到f(x+a)=x^2+2ax+a^2-4x-4a+3。

进一步整理为f(x+a)=x^2+(2a-4)x+(a^2-4a+3)。

由于f(x+a)为偶函数，其关于y轴对称，故x的系数须为0。

因此有2a-4=0，解得a=2。

将a=2代入f(x)中，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

再求解f(f(2))，即f(-1)。

将-1代入f(x)中，得f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8。

热心网友 时间：2024-10-08 13:41

设a为常数，函数f(x)=x^2-4x+3。若函数f(x+a)为偶函数，则求解a的值。

已知函数f(x)=x^2-4x+3。根据函数的定义，f(x+a)表达式为(x+a)^2-4(x+a)+3。

展开后得到f(x+a)=x^2+2ax+a^2-4x-4a+3。

进一步整理为f(x+a)=x^2+(2a-4)x+(a^2-4a+3)。

由于f(x+a)为偶函数，其关于y轴对称，故x的系数须为0。

因此有2a-4=0，解得a=2。

将a=2代入f(x)中，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

再求解f(f(2))，即f(-1)。

将-1代入f(x)中，得f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8。

热心网友 时间：2024-10-08 13:42

设a为常数，函数f(x)=x^2-4x+3。若函数f(x+a)为偶函数，则求解a的值。

已知函数f(x)=x^2-4x+3。根据函数的定义，f(x+a)表达式为(x+a)^2-4(x+a)+3。

展开后得到f(x+a)=x^2+2ax+a^2-4x-4a+3。

进一步整理为f(x+a)=x^2+(2a-4)x+(a^2-4a+3)。

由于f(x+a)为偶函数，其关于y轴对称，故x的系数须为0。

因此有2a-4=0，解得a=2。

将a=2代入f(x)中，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

再求解f(f(2))，即f(-1)。

将-1代入f(x)中，得f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8。