导数与微分的区别和联系

发布网友发布时间：2024-10-07 16:21

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热心网友时间：2024-12-03 08:30

1. 导数与微分的定义有本质区别。导数关注的是自变量增量趋于零时，因变量增量与自变量增量之比的极限。而微分是指函数在某一点的局部变化，它是函数在该点的切线在横坐标上的增量Δx对应的纵坐标增量Δy。
2. 导数与微分的比值增量也有所不同。导数表示的是函数图像在某一点处的斜率，即纵坐标增量Δy与横坐标增量Δx在Δx趋近于零时的比值。微分则是指在横坐标取得增量Δx后，纵坐标取得的增量，通常表示为dy。
3. 微积分是研究函数微分和积分以及相关概念和应用的数学分支。在日常生活中，微分可以应用于非线性变化中，求出特定时间点指标的变化。例如，水箱中水的体积V（升）与时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，当t=3时，想要求此时的加水率，可以通过计算dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3得到dV/dt=1/8，因此可以得出结论，水箱中的水量在充水3秒开始时以每秒1/8升的速度增加。