我需要这道数学题的详细步骤 16题

发布网友发布时间：2024-10-07 08:31

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热心网友时间：2024-10-30 01:53

这道题首先需要对原来的函数化简为f(x)=a+bx+sinx/(4+cosx),
接着，因为题目说该函数在R上有最大值和最小值，故b=0，因为如果b不为0该函数必然是增函数或者减函数。不可能有最值
然后是把函数化简为f(x)=a+sinx/(4+cosx),
待我们先研究g(x=)f(x)-a=sinx/(4+cosx)在R上的变化。因为x属于R，故sinx、cosx都是取值-1到1之间。该g(x)的函数分子是sinx，分母是4+cosx。当分子越大同时分母越小时，g(x)越大。反之分子越小同时分母越大时g(x)越小。
分两种情况，
其一在sinx大于等于0的x的区间上，sinx函数有最大值和最小值，而cosx函数单调递减。g(x)的最值必然在sinx的最值位置产生。在这一区间上，其最大为1/4,最小为0。
其二在sinx小于等于0的x的区间上，sinx函数有最大值和最小值，而cosx函数单调递增。g(x)的最值同样在sinx的最值位置产生。在这一区间上，其最大为0，最小为-1/4。
故f(x)的最大值为a+1/4，最小值为a-1/4。两者的和为4，故a=2.有由上述的推算，b为0。
所以最后答案为6。
我有些日子没回味高中数学了，以上不是可以直接写入考卷的步骤。是思考问题的思路过程。如有不周全，还请提出。
希望我的回答可以帮到你，最后还望采纳。