如图,在△ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=BD,是说明CD⊥AC.

发布网友发布时间：2024-10-07 07:59

共2个回答

热心网友时间：2024-10-28 05:17

∵AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC＝∠ACB
由余弦定理，得：
cos∠BAD>cos∠CAD
∵余弦函数在0到180度内是减函数
∴∠BAD<∠CAD
cos∠BAD＝(AB^2＋AD^2－BD^2)/(2AB·AD)
cos∠CAD＝(AC^2＋AD^2－CD^2)/(2AC·AD)
∵AB＝AC，AD＝AD（公共），
BD<CD
∴∠DBC>∠DCB（大边对大角）

热心网友时间：2024-10-28 05:18

作AB上的高DE，因为AD=AB所以DE也是AB的中线。
因为AB=2AC所以AE=AC。
又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC。
这时△EAD和△CAD就是全等。（边角边SAS）
所以∠EAD=∠CAD=90°
所以CD⊥AC
明白了吗？一起加油吧！

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