点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证DE//BC,DE=½BC

发布网友发布时间：2024-10-07 08:06

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热心网友时间：2024-10-07 08:12

这是证明三角形的中位线定理

证明:

过C作CF//AB，交DE的延长线于F

因为CF//AB

所以∠A=∠ECF，∠ADE=∠F

因为点E为AC的中点

所以AE=CE

所以△ADE≌△CFE

所以AD=CF，DE=FE

因为点D为AB的中点

所以AD=DB

又CF//AB，即CF//DB

所以四边形DBCF是平行四边形

所以DF//BC，DF=BC

又DE=FE，DE+FE=DF

所以

DE//BC，DE=0.5BC

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

热心网友时间：2024-10-07 08:10

法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

热心网友时间：2024-10-07 08:16

早20秒选啊，我也省得提交了