...证明A与B相互独立的充要条件P(B|A)=P(B|A的对立)
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发布时间：2024-10-07 22:08
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时间：2024-10-31 04:59
得P(B|A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B)
P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)
故P(B|A)=P(B|A*)
若P(B|A)=P(B|A*)
则P(AB)/P(A)=P(A*B)/P(A*)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]
即P(A)P(B)-P(A)P(AB)=P(AB)-P(A)P(AB)
P(AB)=P(A)P(B)
故A与B相互独立
