高数积分。问题。求高手帮忙做在。在线等。急!!!
发布网友
发布时间：2024-10-07 19:56
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热心网友
时间：2024-11-16 00:57
原积分=-∫arctan(e^x)d[e^(-x)]
=-arctan(e^x)·e^(-x)+∫e^(-x)d[arctan(e^x)]
=-arctan(e^x)·e^(-x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))d(e^x)
=-arctan(e^x)·e^(-x)+∫d(e^x)/[e^x(1+e^(2x))]
对于∫d(e^x)/[e^x(1+e^(2x))]
令e^x=t,则
∫d(e^x)/[e^x(1+e^(2x))]
=∫dt/t(1+t²)
=∫[1/t-t/(1+t²)]dt
=lnt-1/2·∫d(t²+1)/(1+t²)
=lnt-ln(1+t²)/2+C 其中，C为常数
将e^x=t代入：
=ln(e^x)-ln(1+e^(2x))/2+C
=x-ln(1+e^(2x))/2+C
∴原积分=-arctan(e^x)·e^(-x)+x-ln(1+e^(2x))/2+C,C为常数
希望我回答对你有所帮助
热心网友
时间：2024-11-16 00:57
