求函数y=X^2-2X+3在区间[0,a]上的最值,求此时X的最值

发布网友发布时间：2024-10-07 21:42

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热心网友时间：2024-12-02 10:09

y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2

y'=2x-2 x<0时是减函数 x>=1时是增函数

0<=a<1时
函数y=X^2-2X+3在区间[0，a]上是递减函数最大值Y1=0^2-2*0+3=3
最小值Y2=a^2-2a+3

1<=a<2时函数y=X^2-2X+3在区间[0，1]上是递减函数函数y=X^2-2X+3在区间[1，a]上是递增函数最小值Y3=1^2-2+3=2
最大值Y4=3

a>=2时函数y=X^2-2X+3在区间[0，1]上是递减函数函数y=X^2-2X+3在区间[1，a]上是递增函数
最小值Y5=2
最大值Y6=a^2-2a+3

热心网友时间：2024-12-02 10:10

y=X^2-2X+3=(x-1)^2+2
对称轴是x=1.
1.a<1时,[0,a]上递减.
Ymax=f(0)=3
Ymin=f(a)=a^2-2a+3

2.1=<a<2时,
Ymax=f(0)=3
Ymin=f(1)=2

3.a>=2时:
Ymax=f(a)=a^2-2a+3
Ymin=f(1)=2

热心网友时间：2024-12-02 10:10

∵a=1>0,∴抛物线开口向上，∵Δ=（-2）^2-4*1*3=-8<0，∴抛物线与X轴不相交。
对称轴：X=-（-2/2）=1，针对0〈a<=1,a>=1,两种情形：
(1):在（0，1]区间是递减函数，Ymax=f(0)=3,Ymin=f(1)=2,
(2):在[1,a]区间是递增函数，Ymax=f(a),Ymin=f(1)=2,