[微分方程]你真的明白微分方程的解了吗?

微分方程中的解概念包含通解、特解和奇解。通解通常以显函数或隐函数形式给出，优先选择显函数形式，但如果无法化简，则保留隐函数形式。其中的“任意常数”并非随意选取，如在可分离变量方程中，[公式]的积分结果中，[公式]是任意常数，[公式]、[公式]或[公式]只是代换形式，以方便处理，而非任意选取。

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...

微分方程的解，分为解析解和数值解，前者反映的是微分方程的解，可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数，但是很多问题，我们并不需要解析解，而是能求出一个数值结果就满足了。举例说，我们希望知道，一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端，从静止开始下滑，求质点转过45度经历的时间.这个问...

微分方程的解通常由通解和特解两部分构成。一、通解（一般解）对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。通解代表着这是解的集合。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方...

对于微分方程，它的解有通解与特解之分。1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。举一个简单例子:因此，...

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为...

线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量...

1、微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程就是找出未知函数，微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。2、物理中许多涉及变力的运动学动力学问题，如空气的阻力为速度函数的...

解得： y' = (xy - y) / (x - xy)。dy = [(xy - y) / (x - xy)] * dx。dy/dx=e^(x+y)微分方程的通解？令u=x+y，u'=1+y'。y'=e^u 化为：u'-1=e^u，因此有：du/dx=e^u+1。du/(e^u+1)=dx d(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dx ln(e^u)-ln(e^...

微分方程的解一定是函数！这里的函数是显函数 也可以是隐函数。不过算出来的几乎都是显函数。