在△ABC中,D.E分别是边AB.AC的中点,F.G分别是DB.EC的中点,求证向量DE与...

发布网友发布时间：2024-10-07 19:17

共4个回答

热心网友时间：2024-10-08 02:14

证明：如图，向量BC=向量BA+向量AC,向量DE=向量DA+向量AE=(向量BA+向量AC)×1/2=向量BC×1/2,向量FG=向量FA+向量AG=(向量BA+向量AC)×3/4=向量BC×3/4,向量DE×向量FG=(向量DA+向量AE)×(向量FA+向量AG)=向量BC×1/2×向量BC×3/4=|BC|×|BC|×3/8。设向量DE与向量FG的夹角为α，则|BC|×|BC|×3/8=向量DE×向量FG=|DE|×|FG|cosα=|BC|×1/2×|BC|×3/4×cosα=|BC|×|BC|×3/8×cosα，即|BC|×|BC|×3/8=|BC|×|BC|×3/8×cosα，cosα=1，因为0≤α＜2π，故α=0。所以向量DE与FG共线。

热心网友时间：2024-10-08 02:09

证明：
因为D、E分别为AB、AC中点，
所以：向量DE//向量BC，
又因：FG分别是DB、EC的中点，
所以：向量FG//向量BC.
所以：向量DE//向量BC.
即 : 向量DE与FG共线。

热心网友时间：2024-10-08 02:12

向量AD=1/2向量AB
向量AE=1/2向量AC
向量DE=向量AE-向量AD=1/2（向量AC-向量AB）
向量AF=3/4向量AB
向量AG=3/4向量AC
向量FG=向量AG-向量AF=3/4（向量AC-向量AB）
所以向量FG=3/2向量DE
所以向量DE与向量FG共线

热心网友时间：2024-10-08 02:09

向量AD=1/2向量AB
向量AE=1/2向量AC
向量DE=向量AE-向量AD=1/2（向量AC-向量AB）
向量AF=3/4向量AB
向量AG=3/4向量AC
向量FG=向量AG-向量AF=3/4（向量AC-向量AB）
所以向量FG=3/2向量DE
所以向量DE与向量FG共线因为D、E分别为AB、AC中点，
所以：向量DE//向量BC，
又因：FG分别是DB、EC的中点，
所以：向量FG//向量BC.
所以：向量DE//向量BC.
即 : 向量DE与FG共线。