...且在(0,正无穷大)上为增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)。(1)求证:f(1)=...

发布网友发布时间：2024-10-07 17:59

共2个回答

热心网友时间：2024-11-21 21:37

（1）令X=Y=1，有f（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0
（2）令X=Y=2，有f（4）=f（2）+f（2）=2，则原式等价于f（x)-f(1/x-3)≤f（4）
因为f（xy）=f（x）+f（y）；所以原式等价于f（x）≤f(4/x-3)又因为f(x)在(0,正无穷大)上为增函数，所以原式等价于X≤4/x-3，解得3≤X<4

热心网友时间：2024-11-21 21:38

令y=1
则有
f（x/1)=f(x)-f(1)
即
f(x)=f(x)-f(1)
因为
f(x)定义域为(0,正无穷大),且在(0,正无穷大)上为增函数
所以
f（1）=0

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